Barisan Aritmetika dan Geometri

Barisan Aritmetika Adalah barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b) Barisan bilangan : 2, 5, 8, 11, ... Suku awal / suku pertama atau a = 2 Beda atau b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3 Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika naik Barisan bilangan : 20, 18, 16, 14, ... Suku awal / suku pertama atau a = 20 Beda atau b = 18 – 20 = 16 – 18 = 14 – 16 = -2 Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika turun Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Aritmetika U1 = a         = a + (1-1)b U2 = a + b   = a + (2-1)b U3 = a + 2b = a + (3-1)b U4 = a + 3b = a + (4-1)b … Un = a + (n-1) b Jadi rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah :   dengan Un = Suku ke-n              a = suku awal / suku pertama              b = beda   Contoh : Tentukan suku ke-15 dan suku ke-20 dari barisan : 1 , 4 , 7 , 10 , ... Jawab : a = 1   b = 4 – 1    = 7 – 4    = 3 Un = a + (n-1) b U15 = 1 + (15 – 1) x 3       = 1 + 14 x 3       = 1 + 42       = 43 U20 = 1 + (20 – 1) x 3      = 1 + 19 x 3      = 1 + 57      = 58 Jadi suku ke-15 = 43 dan suku ke-20 = 58 Barisan Geometri Barisan geometri adalah Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio) Barisan bilangan : 2, 6, 18, 54, ... Suku awal / suku pertama atau a = 2 Rasio atau r = 6 : 2 = 18 : 6 = 54 : 18 = 3 Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik Barisan bilangan : 20, 10, 5, 2,5 , ... Suku awal / suku pertama atau a = 20 Rasio atau r = 10 : 20 = 5 : 10 = ½ Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Geometri U1 = a       = a x r1-1 U2 = a x r  = a x r2-1 U3 = a x r2 = a x r3-1 U4 = a x r3 = a x r4-1 … Un = a  x rn-1 Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah :   dengan Un = suku ke-n               a = suku awal / suku pertama               r = rasio Contoh : Tentukan suku ke-9 dari barisan : 2 , 4 , 8 , 16 , ... Jawab : a = 2 ,    r = 4 : 2 = 8 : 4 = 2 Un = a x rn-1 U9 = 2 x 29-1      = 2 x 28      = 2 x 256      = 512 Jadi suku ke-9 adalah 512 http://www.belajar.kemdiknas.go.id/index.php?display=view&ack=1&list=1&mod=script&cmd=Bahan%20Belajar/Materi%20Pokok/view&id=382&uniq=3770#